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https://prod.org.br/doi/10.1590/S0103-65132012005000059?lang=en
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Probabilidade do erro do tipo I nas cartas X e S de Shewhart sob não normalidade

Probability of type I error in X and S Shewhart control charts under non-normality

Korzenowski, André Luis; Werner, Liane

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Resumo

O objetivo deste artigo é verificar o comportamento das cartas de média e desvio padrão de Shewhart em relação à probabilidade do erro do tipo I quando da violação da suposição de normalidade. Foi realizada a simulação de uma série de 500.000 amostras (subgrupos) de tamanho n = 3, 5, 7, 10, 15, 20 e 25. As amostras foram simuladas a partir das distribuições normal, t de Student, exponencial, qui-quadrado, gamma e Weibull. Verificou-se em dados não normais o aumento na probabilidade de erro do tipo I na carta de médias em todas as distribuições simuladas. O mínimo tamanho da amostra necessário está relacionado ao grau de assimetria da distribuição dos dados, sendo que, em alguns casos, nem mesmo n = 25 apresentou resultados satisfatórios. No gráfico S, o aumento da probabilidade de erro do tipo I é significativamente superior em quase todas as distribuições simuladas e seu comportamento é influenciado não só pelo tipo de distribuição, mas também pelo tamanho da amostra.

Palavras-chave

Gráficos de controle de Shewhart. Suposição de normalidade. Erro do tipo I. Robustez.

Abstract

The purpose of this article was to examine the performance of Shewhart average and standard deviation control charts in relation to the probability of type I error at the occurrence of normality assumption violation. A simulation of a series of 500,000 samples (subgroups) of sizes n=3, 5, 7, 10, 15, 20 and 25 was performed. The samples were simulated from the following distributions: Normal, Binomial, Poisson, Exponential, Chi-square, Gamma and Weibull. It was possible to find that, in non-normal data, there was an increase in the probability of type I error on the average chart of all simulated distributions. The minimum sample size required is related to the degree of asymmetry of the data distribution and, in some cases, not even n=25 presented satisfactory results. In the S chart, the increased probability of type I error is significantly higher for almost all distributions simulated and its performance is influenced not only by the type of distribution but also by the sample size.

Keywords

Shewhart control charts. Normality assumption. Type I error. Robustness.

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