Uso da suavização da fronteira na determinação de pesos únicos em modelos DEA CCR
Smoothed frontier to determine a single set of weights in CCR models
Pereira, Eliane Ribeiro; Mello, João Carlos C. B. S. de
http://dx.doi.org/10.1590/0103-6513.057710
Production, vol.25, n3, p.585-597, 2015
Resumo
Ao longo do tempo, o número e o campo de aplicações em DEA aumentaram sobremaneira. A complexidade decorrente das relações entre os múltiplos inputs e outputs das Unidades Tomadoras de Decisão (DMUs) em estudo dificulta o uso de outras metodologias, tornando a ferramenta DEA bastante atrativa na busca da identificação da eficiência dessas DMUs. O objetivo deste estudo é definir um método de resolução da ambiguidade na determinação dos pesos das DMUs extremo-eficientes, de forma que cada DMU tenha um conjunto único de pesos, permitindo conhecer a importância relativa de cada input ou output. A proposta é substituir a fronteira DEA CCR original, que é linear por partes, por uma fronteira suavizada, o mais próximo possível da primeira, mas continuamente diferenciável em todos os seus pontos. A suavização possibilita a realização de aplicações como o cálculo dos trade-offs nas DMUs extremo-eficientes e a Avaliação Cruzada.
Palavras-chave
DEA. Fronteira suavizada. Avaliação cruzada.
Abstract
Over time, the number and range of applications in the DEA have increased greatly. The resulting complexity of the relationships between the multiple inputs and outputs of decision making units (DMUs) in a study hinders the use of other methodologies. This makes DEA quite attractive for identifying the performance of these DMU’s. The aim of this study is to define a method of solving the ambiguity in determining the weights of extremely efficient DMUs so that each DMU has a single set of weights, allowing for determination of the relative importance of each input or output. The proposal is to replace the original CCR DEA frontier, which is piece-wise linear, with a smoothed one, which is as close as possible to the first but continuously differentiable at all points. Smoothing allows for the calculation of trade-offs in the extreme-efficient DMUs and in Cross-Evaluation, among other applications.
Keywords
DEA. Smoothed frontier. Cross-evaluation.
References
Allen, R., Athanassopoulos, A., Dyson, R. G., & Thanassoulis, E. (1997). Weights restrictions and value judgements in data envelopment analysis: evolution, development and future directions. Annals of Operations Research, 73, 13-34. http://dx.doi.org/10.1023/A:1018968909638.
Andersen, P., & Petersen, N. C. (1993). A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. Management Science, 39(10), 1261-1264. http://dx.doi.org/10.1287/mnsc.39.10.1261.
Angulo-Meza, L. (1998). Data Envelopment Analysis (DEA) na Determinação da Eficiência dos Programas de Pós-Graduação do COPPE/UFRJ. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.
Angulo-Meza, L., Biondi, L. N., Ribeiro, P. G., Soares de Mello, J. C. C. B., & Gomes, E. G. (2005a). ISYDS: Integrated System for Decision Support (SIAD®: Sistema Integrado de Apoio à Decisão): a software package for data envelopment analysis Model. Pesquisa Operacional, 25(3), 493-503. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382005000300011.
Angulo-Meza, L., Biondi, L., No, Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., & Coelho, P. H. G. (2005b). Free software for decision analysis a software package for data envelopment model. In Proceedings of the 7th International Conference on Enterprise Information Systems - ICEIS (pp. 207-212).
Avellar, J. V. G., Milioni, A. Z., & Rabello, T. N. (2007). Spherical frontier DEA model based on a constant sum of inputs. The Journal of the Operational Research Society, 58(9), 1246-1251. http://dx.doi.org/10.1057/palgrave. jors.2602260.
Avellar, J. V. G., Milioni, A. Z., Rabello, T. N., & Simão, H. P. (2010). On the redistribution of existing inputs using the spherical frontier DEA model. Pesquisa Operacional, 30(1), 1-16. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382010000100001.
Brandão, L. C. (2013). Aprimoramentos na suavização da fronteira DEA BCC. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal Fluminense, Niterói.
Brandão, L. C., & Soares de Mello, J. C. C. B. (2013). Modelo de suavização da fronteira DEA BCC para estudar as DMUs eficientes por default. In Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Natal.
Brandão, L. C., Andrade, F. V. S., & Soares de Mello, J. C. C. B. (2013). UEFA Euro efficiency evaluation based on market expectations. In Proceedings of the 4th International Conference on Mathematics in Sport (pp. 32-37), Leuven. Bregalda, P. A. O., & Bornstein, C. (1981). Introdução à programação linear. Rio de Janeiro: Campus.
Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the Efficiency of Decision-Making Units. European Journal of Operational Research, 2(6), 429-444. http://dx.doi.org/10.1016/0377-2217(78)90138-8.
Charnes, A., Cooper, W. W., Golany, B., Seiford, L., & Stutz, J. (1985). Foundations of data envelopment analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functions. Journal of Econometrics, 30(1-2), 91-107. http://dx.doi.org/10.1016/0304-4076(85)90133-2.
Coelli T, Rao DSP, Battese GE. An introduction to efficiency and productivity Analysis. Boston: Kluwer Academic Publishers; 1998.
Colen, E. C., Freitas, G. M., Avellar, J. V. G., & Milioni, A. Z. (2009). On the allocation of new inputs and outputs with DEA. Engevista, 11, 4-7.
Cooper, W. W., Seiford, L. M., & Tone, K. (2000). Data envelopment analysis: a comprehensive text with models, applications, references and DEA-Solver software. Kluwer Academic Publishers.
Cooper, W. W., Ruiz, J. L., & Sirvent, I. (2007). Choosing weights from alternative optimal solutions of dual multiplier models in DEA. European Journal of Operational Research, 180(1), 443-458. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2006.02.037.
Farrell, M. J. (1957). The measurement of productive efficiency. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), 120(3), 253-281. http://dx.doi.org/10.2307/2343100.
Gomes, E. G., Soares de Mello, J. C. C. B., & Lins, M. P. E. (2004). Redistribuição de inputs e outputs em modelos de análise de envoltória de dados com ganhos de soma zero. Pesquisa Operacional, 24(2), 269-284. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382004000200004.
Gomes Júnior, S. F., Soares de Mello, J. C. C. B., & Angulo Meza, L. (2013). DEA nonradial efficiency based on vector properties. International Transactions in Operational Research, 20(3), 341-364. http://dx.doi.org/10.1111/itor.12000.
Gorissen, B. L., & Den Hertog, D. (2012). Approximating the Pareto set of multiobjective linear programs via robust optimization. Operations Research Letters, 40(5), 319-324. http://dx.doi.org/10.1016/j.orl.2012.05.007.
Guedes, E. C. C., Milioni, A. Z., Avellar, J. V. G., & Silva, R. C. (2012). Adjusted spherical frontier model: allocating input via parametric DEA. The Journal of the Operational Research Society, 63(3), 406-417. http://dx.doi.org/10.1057/jors.2011.42.
Lins, M. P. E., & Angulo-Meza, L. (2000). Análise envoltória de dados e perspectivas de integração no ambiente de apoio à decisão. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ.
Lins, M. P. E., Gomes, E. G., Soares de Mello, J. C. C. B., & Soares de Mello, A. J. R. (2003). Olympic ranking based on a zero sum gains DEA model. European Journal of Operational Research, 148(2), 312-322. http://dx.doi.org/10.1016/S0377-2217(02)00687-2.
Milioni, A. Z., & Alves, L. B. (2013). Ten years of research on parametric data envelopment analysis. Pesquisa Operacional, 33(1), 89-104. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382013000100006.
Milioni, A. Z., Avellar, J. V. G., Gomes, E. G., & Soares de Mello JCCB. An ellipsoidal frontier model: allocating input via parametric DEA. Eur J Oper Res. 2011a; 209(2):113-21. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2010.08.008.
Milioni, A. Z., Avellar, J. V. G., Rabello, T. N., & Freitas, G. M. Hyperbolic frontier model: a parametric DEA approach for the distribution of a total fixed input. J Oper Res Soc. 2011b; 62(6):1029-37. http://dx.doi.org/10.1057/jors.2010.24.
Nacif, F. B., Soares de Mello, J. C. C. B., & Angulo-Meza, L. (2009). Choosing weights in optimal solutions for DEA-BCC models by means of a n-dimensional smooth frontier. Pesquisa Operacional, 29(3), 623-642. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382009000300010.
Rosen, D., Schaffnit, C., & Paradi, J. C. (1998). Marginal rates and two dimensional level curves in DEA. Journal of Productivity Analysis, 9(3), 205-232. http://dx.doi.org/10.1023/A:1018382904489.
Sexton, T. R., Silkman, R. H., & Hogan, A. (1986). Data envelopment analysis: critique and extensions. In R. H. Silkman. Measuring efficiency: an assessment of data envelopment analysis. New Directions for Program Evaluation, 1986(32), 73-105.
Silva, R. C., & Milioni, A. Z. (2012). The adjusted spherical frontier model with weight restrictions. European Journal of Operational Research, 220(3), 729-735. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2012.01.064.
Silveira, J. Q., Soares de Mello, J. C. C. B., & Angulo Meza, L. (2011). Fronteira parabólica baseada na soma constante de inputs: um estudo de ecoeficiência. In Anais do Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Ubatuba.
Soares de Mello, J. C. C. B. (1987). Métodos variacionais em condução de calor, Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal Fluminense, Niterói.
Soares de Mello, J. C. C. B. (2002). Suavização da fronteira DEA com o uso de métodos variacionais, Tese (Doutorado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.
Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., Angulo Meza, L., Soares de Mello, M. H. C., & Soares de Mello, A. J. R. (2006). Engineering post-graduate programmes: A quality and productivity analysis. Studies in Educational Evaluation, 32, 136-152. http://dx.doi.org/10.1016/j.stueduc.2006.04.005.
Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., Biondi, L., No, & Lins, M. P. E. (2004). Suavização da Fronteira DEA: o caso BCC tridimensional. Investigação Operacional, 24, 89-107.
Soares de Mello, J. C. C. B., Lins, M. P. E., & Gomes, E. G. (2002). Construction of a smoothed DEA frontier. Pesquisa Operacional, 22(2), 183-201. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382002000200006.
Soares de Mello, Angulo Meza L, Silveira JQ, Gomes EG. (2013). About negative efficiencies in cross evaluation BCC input oriented models. Eur J Oper Res. 229(3):732-7. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.02.020.
Andersen, P., & Petersen, N. C. (1993). A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. Management Science, 39(10), 1261-1264. http://dx.doi.org/10.1287/mnsc.39.10.1261.
Angulo-Meza, L. (1998). Data Envelopment Analysis (DEA) na Determinação da Eficiência dos Programas de Pós-Graduação do COPPE/UFRJ. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.
Angulo-Meza, L., Biondi, L. N., Ribeiro, P. G., Soares de Mello, J. C. C. B., & Gomes, E. G. (2005a). ISYDS: Integrated System for Decision Support (SIAD®: Sistema Integrado de Apoio à Decisão): a software package for data envelopment analysis Model. Pesquisa Operacional, 25(3), 493-503. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382005000300011.
Angulo-Meza, L., Biondi, L., No, Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., & Coelho, P. H. G. (2005b). Free software for decision analysis a software package for data envelopment model. In Proceedings of the 7th International Conference on Enterprise Information Systems - ICEIS (pp. 207-212).
Avellar, J. V. G., Milioni, A. Z., & Rabello, T. N. (2007). Spherical frontier DEA model based on a constant sum of inputs. The Journal of the Operational Research Society, 58(9), 1246-1251. http://dx.doi.org/10.1057/palgrave. jors.2602260.
Avellar, J. V. G., Milioni, A. Z., Rabello, T. N., & Simão, H. P. (2010). On the redistribution of existing inputs using the spherical frontier DEA model. Pesquisa Operacional, 30(1), 1-16. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382010000100001.
Brandão, L. C. (2013). Aprimoramentos na suavização da fronteira DEA BCC. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal Fluminense, Niterói.
Brandão, L. C., & Soares de Mello, J. C. C. B. (2013). Modelo de suavização da fronteira DEA BCC para estudar as DMUs eficientes por default. In Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Natal.
Brandão, L. C., Andrade, F. V. S., & Soares de Mello, J. C. C. B. (2013). UEFA Euro efficiency evaluation based on market expectations. In Proceedings of the 4th International Conference on Mathematics in Sport (pp. 32-37), Leuven. Bregalda, P. A. O., & Bornstein, C. (1981). Introdução à programação linear. Rio de Janeiro: Campus.
Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the Efficiency of Decision-Making Units. European Journal of Operational Research, 2(6), 429-444. http://dx.doi.org/10.1016/0377-2217(78)90138-8.
Charnes, A., Cooper, W. W., Golany, B., Seiford, L., & Stutz, J. (1985). Foundations of data envelopment analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functions. Journal of Econometrics, 30(1-2), 91-107. http://dx.doi.org/10.1016/0304-4076(85)90133-2.
Coelli T, Rao DSP, Battese GE. An introduction to efficiency and productivity Analysis. Boston: Kluwer Academic Publishers; 1998.
Colen, E. C., Freitas, G. M., Avellar, J. V. G., & Milioni, A. Z. (2009). On the allocation of new inputs and outputs with DEA. Engevista, 11, 4-7.
Cooper, W. W., Seiford, L. M., & Tone, K. (2000). Data envelopment analysis: a comprehensive text with models, applications, references and DEA-Solver software. Kluwer Academic Publishers.
Cooper, W. W., Ruiz, J. L., & Sirvent, I. (2007). Choosing weights from alternative optimal solutions of dual multiplier models in DEA. European Journal of Operational Research, 180(1), 443-458. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2006.02.037.
Farrell, M. J. (1957). The measurement of productive efficiency. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), 120(3), 253-281. http://dx.doi.org/10.2307/2343100.
Gomes, E. G., Soares de Mello, J. C. C. B., & Lins, M. P. E. (2004). Redistribuição de inputs e outputs em modelos de análise de envoltória de dados com ganhos de soma zero. Pesquisa Operacional, 24(2), 269-284. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382004000200004.
Gomes Júnior, S. F., Soares de Mello, J. C. C. B., & Angulo Meza, L. (2013). DEA nonradial efficiency based on vector properties. International Transactions in Operational Research, 20(3), 341-364. http://dx.doi.org/10.1111/itor.12000.
Gorissen, B. L., & Den Hertog, D. (2012). Approximating the Pareto set of multiobjective linear programs via robust optimization. Operations Research Letters, 40(5), 319-324. http://dx.doi.org/10.1016/j.orl.2012.05.007.
Guedes, E. C. C., Milioni, A. Z., Avellar, J. V. G., & Silva, R. C. (2012). Adjusted spherical frontier model: allocating input via parametric DEA. The Journal of the Operational Research Society, 63(3), 406-417. http://dx.doi.org/10.1057/jors.2011.42.
Lins, M. P. E., & Angulo-Meza, L. (2000). Análise envoltória de dados e perspectivas de integração no ambiente de apoio à decisão. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ.
Lins, M. P. E., Gomes, E. G., Soares de Mello, J. C. C. B., & Soares de Mello, A. J. R. (2003). Olympic ranking based on a zero sum gains DEA model. European Journal of Operational Research, 148(2), 312-322. http://dx.doi.org/10.1016/S0377-2217(02)00687-2.
Milioni, A. Z., & Alves, L. B. (2013). Ten years of research on parametric data envelopment analysis. Pesquisa Operacional, 33(1), 89-104. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382013000100006.
Milioni, A. Z., Avellar, J. V. G., Gomes, E. G., & Soares de Mello JCCB. An ellipsoidal frontier model: allocating input via parametric DEA. Eur J Oper Res. 2011a; 209(2):113-21. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2010.08.008.
Milioni, A. Z., Avellar, J. V. G., Rabello, T. N., & Freitas, G. M. Hyperbolic frontier model: a parametric DEA approach for the distribution of a total fixed input. J Oper Res Soc. 2011b; 62(6):1029-37. http://dx.doi.org/10.1057/jors.2010.24.
Nacif, F. B., Soares de Mello, J. C. C. B., & Angulo-Meza, L. (2009). Choosing weights in optimal solutions for DEA-BCC models by means of a n-dimensional smooth frontier. Pesquisa Operacional, 29(3), 623-642. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382009000300010.
Rosen, D., Schaffnit, C., & Paradi, J. C. (1998). Marginal rates and two dimensional level curves in DEA. Journal of Productivity Analysis, 9(3), 205-232. http://dx.doi.org/10.1023/A:1018382904489.
Sexton, T. R., Silkman, R. H., & Hogan, A. (1986). Data envelopment analysis: critique and extensions. In R. H. Silkman. Measuring efficiency: an assessment of data envelopment analysis. New Directions for Program Evaluation, 1986(32), 73-105.
Silva, R. C., & Milioni, A. Z. (2012). The adjusted spherical frontier model with weight restrictions. European Journal of Operational Research, 220(3), 729-735. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2012.01.064.
Silveira, J. Q., Soares de Mello, J. C. C. B., & Angulo Meza, L. (2011). Fronteira parabólica baseada na soma constante de inputs: um estudo de ecoeficiência. In Anais do Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Ubatuba.
Soares de Mello, J. C. C. B. (1987). Métodos variacionais em condução de calor, Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal Fluminense, Niterói.
Soares de Mello, J. C. C. B. (2002). Suavização da fronteira DEA com o uso de métodos variacionais, Tese (Doutorado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.
Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., Angulo Meza, L., Soares de Mello, M. H. C., & Soares de Mello, A. J. R. (2006). Engineering post-graduate programmes: A quality and productivity analysis. Studies in Educational Evaluation, 32, 136-152. http://dx.doi.org/10.1016/j.stueduc.2006.04.005.
Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., Biondi, L., No, & Lins, M. P. E. (2004). Suavização da Fronteira DEA: o caso BCC tridimensional. Investigação Operacional, 24, 89-107.
Soares de Mello, J. C. C. B., Lins, M. P. E., & Gomes, E. G. (2002). Construction of a smoothed DEA frontier. Pesquisa Operacional, 22(2), 183-201. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-74382002000200006.
Soares de Mello, Angulo Meza L, Silveira JQ, Gomes EG. (2013). About negative efficiencies in cross evaluation BCC input oriented models. Eur J Oper Res. 229(3):732-7. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2013.02.020.
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